旋转矩阵 Rotation Matrix

关于Rotation Matrix

• 三个用法：

1. 描述一个frame相对于另一个frame的姿态
2. 将point由某一个frame的表达转换到另一个frame（仅有相对转动变化）来表达
3. 将point(vector)在同一个frame中进行转动

• 思考——空间中的Rotation是3DOFs，那要如何把一般rotation matrix所表达的姿态，拆解成3次旋转角度，以应对到3个DOFs？

• 注意事项：

• • Rotation前后顺序需要明确定义（与移动不同，先向X移动后向Y移动与先向Y移动后向X移动可以互换顺序，而旋转不可以）
  • 旋转转轴也需要明确定义。一般有两种：【固定不动】旋转轴和【Body frame(随动)】转轴。

• 两个拆解方式：

• • 对方向【固定不动】的旋转轴旋转：Fixed angles…
  • 对【转动的frame当下所在】的旋转方向旋转：Euler angles …

Fixed Angles—X-Y-Z Fixed Angles

由angles推算旋转矩阵R

X-Y-Z Fixed Angles — 由angles推算旋转矩阵R（三次旋转分别针对X,Y,Z轴来做，X,Y,Z轴是固定不动的，如下图蓝色坐标系）(逆时针为正）

如何由三个角度推算出Rotation Matrix?

对应外旋概念

由R推算angles

Euler Angles—Z-Y-X Euler Angles

由angles推算R (绕被转动转轴去做旋转)—Z-Y-X

对应 内旋概念

由angles推算Rotation Matrix—Z-Y-Z Eulers Angles

争取一个特定的R，有多种的拆解组合:

• 12种Euler Angles和12种Fixed Angles;
• 存在Duality—-共12种对Principal Axes连3次转动的拆解方法；

轴-角表示— Angle-Axis表达法：

四元数表示

参考了 台大 机器人学 课程)